VISUAL EXPLORER
Trigonometry을 눈으로 이해하기
그래프와 도해는 화면 크기에 맞춰 선명하게 그려집니다.
LESSON 1
개념 · 공식 · 예제CHAPTER 4 | PART 1
Trigonometry: Angles to Graphs
삼각함수는 각도와 길이, 그리고 반복되는 움직임을 하나의 언어로 표현합니다.
Three ratios
sin θ = opposite/hypotenuse, cos θ = adjacent/hypotenuse, tan θ = opposite/adjacent.
Angle measure
degree(°) 또는 radian(라디안)
Right triangle
직각삼각형의 변의 비율
Use
높이, 거리, 회전, 파동
LESSON 2
개념 · 공식 · 예제ANGLES
1. Degrees and Radians
라디안은 원 위의 호 길이를 반지름으로 나눈 각도 단위입니다. 미적분에서는 라디안을 표준으로 사용합니다.
CONVERSION
A full turn
360° = 2π radians. 따라서 180° = π radians, 90° = π/2 radians입니다.
Degrees → radians
degree × π/180
Radians → degrees
radian × 180/π
Example
60° = π/3, 3π/2 = 270°
Keep the unit
계산기 모드는 문제의 단위와 맞아야 합니다. 30°와 30 radians는 전혀 다른 각도입니다.
LESSON 3
개념 · 공식 · 예제UNIT CIRCLE
2. Coordinates Create Trig
단위원(Unit Circle)의 점은 (cos θ, sin θ)입니다. 그래서 모든 각도에서 삼각함수를 정의할 수 있습니다.
Quadrant I
sin +, cos +, tan +
Quadrant II
sin +, cos -, tan -
Quadrant III
sin -, cos -, tan +
Quadrant IV
sin -, cos +, tan -
Special angles
30°, 45°, 60°의 sin/cos 값을 단위원에서 읽는 연습이 가장 중요합니다.
LESSON 4
개념 · 공식 · 예제TRIG GRAPHS
3. Sine and Cosine Waves
sin과 cos은 주기(period)가 2π인 반복 그래프입니다. sin은 (0,0)에서, cos은 (0,1)에서 시작합니다.
Amplitude
중심선에서 꼭대기까지의 높이; |A|
Period
한 번 반복되는 가로 길이; sin x, cos x는 2π
Midline
그래프가 흔들리는 기준선; y=D
Why waves matter
미적분에서는 sin과 cos의 변화율, 그리고 주기적 현상을 분석합니다.
LESSON 5
개념 · 공식 · 예제4. Check Your Understanding
각도, 단위원, 그래프 언어를 서로 연결해 보세요.
150°를 라디안으로 바꾸세요.
5π/6를 도 단위로 바꾸세요.
cos(π/3), sin(π/3)을 구하세요.
sin(3π/2), cos(π)를 구하세요.
y=-2cos x + 1의 진폭과 중심선
sin x의 주기는 얼마인가요?
NEXT
Part 2 preview
다음 파트에서는 tan 그래프, 변환, 항등식, 삼각방정식과 실생활 응용을 다룹니다.
LESSON 6
개념 · 공식 · 예제CHAPTER 4 | PART 2
Tangent and Transformations
tan 그래프의 끊김과 sin/cos 그래프의 변환을 읽는 법을 익힙니다.
Tangent
tan x = sin x / cos x. cos x=0이면 정의되지 않으므로 수직 점근선이 생깁니다.
Period
tan x의 주기는 π
Asymptotes
x=π/2+kπ
Domain
x≠π/2+kπ
LESSON 7
개념 · 공식 · 예제TRANSFORMATIONS
5. Amplitude, Period, and Shift
y=A sin(B(x-C))+D에서 네 숫자는 그래프의 높이, 반복, 좌우 이동, 상하 이동을 결정합니다.
Amplitude
|A|
Period
2π/|B|
Phase shift
C만큼 오른쪽
Midline
y=D
Read y=2 sin x + 1
진폭은 2, 주기는 2π, 중심선은 y=1입니다. 최대값은 3, 최소값은 -1입니다.
LESSON 8
개념 · 공식 · 예제IDENTITIES
6. Relationships that Always Hold
항등식(identity)은 정의역에서 언제나 참인 등식입니다. 문제를 단순하게 만드는 도구입니다.
Pythagorean
sin²x + cos²x = 1
Quotient
tan x = sin x / cos x
Reciprocal
csc x=1/sin x, sec x=1/cos x, cot x=1/tan x
Find cos θ
sin θ=3/5이고 θ가 제1사분면이면 cos²θ=1-9/25=16/25이므로 cos θ=4/5입니다.
Sign matters
제2사분면에서는 cos 값이 음수입니다. 제곱근을 취할 때 사분면을 확인하세요.
LESSON 9
개념 · 공식 · 예제TRIG EQUATIONS
7. Solve on an Interval
삼각방정식은 단위원에서 같은 y값 또는 x값을 가지는 모든 각도를 찾는 과정입니다.
Example
sin x = 1/2, 0≤x<2π
Reference angle
π/6
Solutions
x=π/6, 5π/6
Example 2
cos x=0 → x=π/2, 3π/2
Use the unit circle
기준각을 찾고, 해당 함수의 부호가 맞는 사분면을 고르세요.
LESSON 10
개념 · 공식 · 예제CHAPTER REVIEW
8. Practice & Answer Key
Chapter 4의 핵심 언어를 함께 복습합니다.
tan x의 주기
y=3sin(2x)-4의 진폭과 중심선
sin²x+cos²x의 값
sin x=1/2, 0≤x<2π의 해
sin θ=5/13, 제1사분면일 때 cos θ
높이 10m, 수평거리 10m인 삼각형의 tan θ
Answer Key
π
진폭 3, 중심선 y=-4
π/6, 5π/6
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